6 '+' और 4 '*' चिह्नों को एक पंक्ति में कितनी | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,हम $6$ '$+$' चिह्नों को एक पंक्ति में व्यवस्थित करते हैं: $+ + + + + +$.इन $6$ '$+$' चिह्नों द्वारा $7$ रिक्त स्थान (सिरों सहित) बनते है

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$35$

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(A) सबसे पहले,हम $6$ '$+$' चिह्नों को एक पंक्ति में व्यवस्थित करते हैं: $+ + + + + +$.इन $6$ '$+$' चिह्नों द्वारा $7$ रिक्त स्थान (सिरों सहित) बनते हैं: $\_ + \_ + \_ + \_ + \_ + \_ \_$.यह सुनिश्चित करने के लिए कि कोई भी दो '$*$' चिह्न एक साथ न आएं,हमें $4$ '$*$' चिह्नों को इन $7$ उपलब्ध स्थानों में रखना होगा।$7$ में से $4$ स्थानों को चुनने के तरीकों की संख्या संचय सूत्र $^nC_r = \binom{n}{r}$ द्वारा दी जाती है।अतः,कुल तरीकों की संख्या $^7C_4 = \frac{7 	imes 6 	imes 5 	imes 4}{4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 35$ है.

$6$ '$+$' और $4$ '$$' चिह्नों को एक पंक्ति में कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि कोई भी दो '$$' चिह्न एक साथ न आएं?

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$6$ '$+$' और $4$ '$*$' चिह्नों को एक पंक्ति में कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि कोई भी दो '$*$' चिह्न एक साथ न आएं?