x+y+z+w=25 और x, y, z geq -1, w geq 1 को संतु | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x+y+z+w=25$ है,जहाँ $x, y, z \geq -1$ और $w \geq 1$ है। माना $a = x+1 \geq 0$,$b = y+1 \geq 0$,$c = z+1 \geq 0$,और $d = w-1 \geq

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${}^{30}C_3$

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(B) दिया गया समीकरण $x+y+z+w=25$ है,जहाँ $x, y, z \geq -1$ और $w \geq 1$ है। माना $a = x+1 \geq 0$,$b = y+1 \geq 0$,$c = z+1 \geq 0$,और $d = w-1 \geq 0$ है। इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(a-1) + (b-1) + (c-1) + (d+1) = 25$ प्राप्त होता है। यह $a+b+c+d-2 = 25$,अर्थात $a+b+c+d = 27$ में सरल हो जाता है। $a+b+c+d = n$ के लिए गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या का सूत्र ${}^{n+k-1}C_{k-1}$ है,जहाँ $k$ चरों की संख्या है। यहाँ $n=27$ और $k=4$ है,इसलिए हलों की संख्या ${}^{27+4-1}C_{4-1} = {}^{30}C_3$ होगी।

$x+y+z+w=25$ और $x, y, z \geq -1, w \geq 1$ को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों $x, y, z, w$ की संख्या है

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