3 समान गेंदों को 7 अलग-अलग डिब्बों में वितरित | vedclass

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Question

(B) यह समस्या समीकरण $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 = 3$ के गैर-ऋणात्मक पूर्णांक समाधान खोजने के बराबर है,जहाँ $x_i \ge 0$ है।स्टार्स और बार

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$84$

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(B) यह समस्या समीकरण $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 + x_7 = 3$ के गैर-ऋणात्मक पूर्णांक समाधान खोजने के बराबर है,जहाँ $x_i \ge 0$ है।स्टार्स और बार्स सूत्र का उपयोग करते हुए,तरीकों की संख्या $\binom{n+r-1}{r-1}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n = 3$ (समान गेंदें) और $r = 7$ (अलग डिब्बे) हैं।तरीकों की संख्या = $\binom{7+3-1}{7-1} = \binom{9}{6}$.चूँकि $\binom{9}{6} = \binom{9}{3} = \frac{9 	imes 8 	imes 7}{3 	imes 2 	imes 1} = 84$.

$3$ समान गेंदों को $7$ अलग-अलग डिब्बों में वितरित करने के तरीकों की संख्या है

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$C(n, 5)+C(n, 6)>C(n+1, 5)$ को संतुष्ट करने वाली प्राकृतिक संख्या $n$ का न्यूनतम मान है

यदि $\binom{n}{r-1} = 36$,$\binom{n}{r} = 84$,और $\binom{n}{r+1} = 126$ है,तो $r = \dots$

$r$ का वह मान जिसके लिए $^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} ^{20}C_2 + ... + ^{20}C_0 ^{20}C_r$ अधिकतम है,वह है

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