$r$ का वह मान जिसके लिए $^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} ^{20}C_2 + ... + ^{20}C_0 ^{20}C_r$ अधिकतम है,वह है

यदि $\frac{{}^{n+1}C_{r+1}}{{}^{n+1}C_r} = \frac{n-r+1}{m}$ है,तो $m =$

एक चुनाव में,एक मतदाता उम्मीदवारों की किसी भी संख्या के लिए वोट कर सकता है,जो चुने जाने वाले उम्मीदवारों की संख्या से अधिक न हो। कुल $10$ उम्मीदवार हैं और $4$ का चयन किया जाना है। यदि एक मतदाता कम से कम एक उम्मीदवार को वोट देता है,तो वह कितने तरीकों से वोट दे सकता है?

$8$ पुरुषों और $5$ महिलाओं में से $11$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि $m$ कम से कम $6$ पुरुषों के साथ समिति बनाने के तरीकों की संख्या है और $n$ कम से कम $3$ महिलाओं के साथ समिति बनाने के तरीकों की संख्या है,तो:

$^nC_r + ^{n-1}C_r + ...... + ^rC_r =$

दो विशिष्ट स्टेशनों के बीच एक रेलवे लाइन पर $10$ मध्यवर्ती स्टेशन हैं। एक ट्रेन को इन $10$ मध्यवर्ती स्टेशनों में से $3$ स्टेशनों पर इस प्रकार रोकने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी दो स्टेशन लगातार न हों: