r ની કઈ કિંમત માટે ^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ સંચયના ગુણાકારનો સરવાળો છે: $^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} ^{20}C_1 + ... + ^{20}C_0 ^{20}C_r = ^{40}C_r$ આ વેન્ડરમોન્ડના નિત્યસમ (

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ સંચયના ગુણાકારનો સરવાળો છે: $^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} ^{20}C_1 + ... + ^{20}C_0 ^{20}C_r = ^{40}C_r$ આ વેન્ડરમોન્ડના નિત્યસમ (Vandermonde's Identity) પર આધારિત છે,જે મુજબ $\sum_{k=0}^{r} {^nC_k} {^mC_{r-k}} = ^{n+m}C_r$. અહીં,$n=20$ અને $m=20$ છે,તેથી સરવાળો $^{40}C_r$ થાય. $^{40}C_r$ ની કિંમત ત્યારે મહત્તમ હોય જ્યારે $r = \frac{n+m}{2} = \frac{40}{2} = 20$ થાય.

$r$ ની કઈ કિંમત માટે $^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} ^{20}C_2 + ... + ^{20}C_0 ^{20}C_r$ મહત્તમ થાય?

Similar Questions

$10$ દડાઓને બે છોકરાઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય,જેથી એકને $2$ દડા અને બીજાને $8$ દડા મળે?

$9$ મહિલાઓ અને $8$ પુરુષોમાંથી $12$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. એવી સમિતિઓની સંખ્યા જેમાં મહિલાઓ બહુમતીમાં હોય તે શોધો.

$52$ પત્તાના પેકમાંથી $4$ પત્તા પસંદ કરવાની રીતો કેટલી છે? આમાંથી કેટલી રીતોમાં ચારેય પત્તા મુખમુદ્રાવાળા (face cards) હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module