एक छात्र को (2n+1) पुस्तकों के संग्रह से अधिक | vedclass

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Question

(A) $(2n+1)$ पुस्तकों में से अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने के तरीकों की संख्या इस प्रकार है:${}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_n = 255$ $(i

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$4$

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(A) $(2n+1)$ पुस्तकों में से अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने के तरीकों की संख्या इस प्रकार है:${}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_n = 255$ $(i)$गुणधर्म ${}^mC_r = {}^mC_{m-r}$ का उपयोग करने पर:${}^{2n+1}C_{2n} + {}^{2n+1}C_{2n-1} + \dots + {}^{2n+1}C_{n+1} = 255$ $(ii)$$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:$({}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_{2n}) = 510$दोनों पक्षों में ${}^{2n+1}C_0$ और ${}^{2n+1}C_{2n+1}$ (दोनों $1$ हैं) जोड़ने पर:${}^{2n+1}C_0 + {}^{2n+1}C_1 + \dots + {}^{2n+1}C_{2n+1} = 510 + 1 + 1 = 512$चूंकि द्विपद गुणांकों का योग $\sum_{k=0}^{m} {}^mC_k = 2^m$ होता है,इसलिए:$2^{2n+1} = 512 = 2^9$घातांकों की तुलना करने पर:$2n + 1 = 9$$2n = 8$$n = 4$

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