જો $\binom{a^2+a}{3} = \binom{a^2+a}{9}$ હોય,તો $a = \dots$

ધારો કે $n$ અને $k$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $n \ge \frac{k(k + 1)}{2}$ થાય. $x_1 + x_2 + ... + x_k = n$ ને સંતોષતા $(x_1, x_2, ..., x_k)$ ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x_1 \ge 1, x_2 \ge 2, ..., x_k \ge k$ તમામ પૂર્ણાંકો છે.

જો $\frac{{}^{n+1}C_{r+1}}{{}^{n+1}C_r} = \frac{n-r+1}{m}$ હોય,તો $m =$

જો $\binom{18}{15} + 2\binom{18}{16} + \binom{17}{16} + 1 = \binom{n}{3}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો ${}^{10}P_r = 604800$ અને ${}^{10}C_r = 120$ હોય,તો $r =$

$9$ મહિલાઓ અને $8$ પુરુષોમાંથી $12$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. એવી સમિતિઓની સંખ્યા જેમાં મહિલાઓ બહુમતીમાં હોય તે શોધો.