$n$ બાજુવાળા બહુકોણના વિકર્ણોની સંખ્યા $275$ હોય,તો $n = .....$

એક સમતલમાં $37$ સીધી રેખાઓ છે,જેમાંથી $13$ રેખાઓ બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે અને $11$ રેખાઓ બિંદુ $B$ માંથી પસાર થાય છે. આ ઉપરાંત,કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ એક બિંદુમાંથી પસાર થતી નથી,કોઈ પણ રેખા $A$ અને $B$ બંને બિંદુઓમાંથી પસાર થતી નથી અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર નથી. તો રેખાઓના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

નીચેની આકૃતિના $8$ ખાનાઓમાં $A, B, C, D, E$ અક્ષરોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી કોઈ પણ હાર ખાલી ન રહે અને એક ખાનામાં વધુમાં વધુ એક અક્ષર મૂકી શકાય?

એક ચેસ ટુર્નામેન્ટમાં $m$ પુરુષો અને $2$ સ્ત્રીઓ ભાગ લઈ રહ્યા છે. દરેક સહભાગી અન્ય દરેક સહભાગી સાથે $2$ રમતો રમે છે. જો પુરુષો દ્વારા તેમની વચ્ચે રમાતી રમતોની સંખ્યા એ પુરુષો અને સ્ત્રીઓ વચ્ચે રમાતી રમતોની સંખ્યા કરતા $84$ જેટલી વધારે હોય,તો $m$ નું મૂલ્ય શોધો.

$5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક હરોળમાં કેટલી રીતે ઊભા રહી શકે જેથી કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન હોય?

$12$ બિંદુઓના સમૂહમાંથી શિરોબિંદુઓ પસંદ કરીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા શોધો,જેમાંના $7$ બિંદુઓ એક જ સીધી રેખા પર આવેલા છે.