નીચેની આકૃતિના $8$ ખાનાઓમાં $A, B, C, D, E$ અક્ષરોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી કોઈ પણ હાર ખાલી ન રહે અને એક ખાનામાં વધુમાં વધુ એક અક્ષર મૂકી શકાય?

$2$ ઢાળ ધરાવતી રેખા $L_1$ અને $\frac{1}{2}$ ઢાળ ધરાવતી રેખા $L_2$ ઉગમબિંદુ $O$ પર છેદે છે. પ્રથમ ચરણમાં,$P_1, P_2, \ldots, P_{12}$ એ રેખા $L_1$ પરના $12$ બિંદુઓ છે અને $Q_1, Q_2, \ldots, Q_9$ એ રેખા $L_2$ પરના $9$ બિંદુઓ છે. તો $22$ બિંદુઓ $(O, P_1, P_2, \ldots, P_{12}, Q_1, Q_2, \ldots, Q_9)$ માંથી ત્રણ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

એક બહુકોણના વિકર્ણોની સંખ્યા $35$ છે. જો $A$ અને $B$ આ બહુકોણના બે ભિન્ન શિરોબિંદુઓ હોય,તો બહુકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓને જોડીને બનતા એવા તમામ ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે જેમાં $AB$ તેની એક બાજુ હોય?

$10$ બાજુઓ અને $10$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો એક બંધ બહુકોણ $P$ છે (ધારો કે બાજુઓ શિરોબિંદુઓ સિવાય ક્યાંય છેદતી નથી). ધારો કે $P$ ના $180^{\circ}$ થી મોટા હોય તેવા અંતઃકોણોની સંખ્યા $k$ છે. $k$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી છે?

એક સમતલમાં $10$ બિંદુઓ આવેલા છે,જેમાંથી $4$ બિંદુઓ સમરેખ છે. આ બિંદુઓમાંથી કોઈપણ બેને જોડવાથી કેટલી સુરેખાઓ બનાવી શકાય?

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC$ અને $CA$ પર અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ બિંદુઓ છે. આ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને કુલ કેટલા ત્રિકોણો બનાવી શકાય?