$10$ બાજુઓ અને $10$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો એક બંધ બહુકોણ $P$ છે (ધારો કે બાજુઓ શિરોબિંદુઓ સિવાય ક્યાંય છેદતી નથી). ધારો કે $P$ ના $180^{\circ}$ થી મોટા હોય તેવા અંતઃકોણોની સંખ્યા $k$ છે. $k$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી છે?

ત્રણ સમાંતર સીધી રેખાઓ $L_1, L_2$ અને $L_3$ એક જ સમતલમાં છે. $L_1$ પર $5$ બિંદુઓ,$L_2$ પર $7$ બિંદુઓ અને $L_3$ પર $9$ બિંદુઓ ધ્યાનમાં લો. તો આ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (પુનરાવર્તન વગર) $3000$ અને $4000$ ની વચ્ચે કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જે $5$ વડે વિભાજ્ય હોય?

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુ $AB$ પર $A$ અને $B$ સિવાયના $5$ બિંદુઓ $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ છે. તેવી જ રીતે,બાજુ $BC$ પર $6$ બિંદુઓ $P_6, P_7, \ldots, P_{11}$ અને બાજુ $CA$ પર $7$ બિંદુઓ $P_{12}, P_{13}, \ldots, P_{18}$ છે. બિંદુઓ $P_1, P_2, \ldots, P_{18}$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે એક ગોળાકાર સ્ટેડિયમની સીમા પર સમાન ઊંચાઈના $20$ સ્તંભો ઉભા કરવામાં આવ્યા છે. જો દરેક સ્તંભની ટોચને તેના તમામ બિન-પડોશી સ્તંભોની ટોચ સાથે બીમ દ્વારા જોડવામાં આવે,તો બીમની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

જો નિયમિત ષટ્કોણના છ શિરોબિંદુઓમાંથી ત્રણ શિરોબિંદુઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો આ પસંદ કરેલા શિરોબિંદુઓથી બનતો ત્રિકોણ સમબાજુ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?