मान लीजिए P एक बंद बहुभुज है जिसमें 10 भुजाएँ | vedclass

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Question

(C) $n$ भुजाओं वाले बहुभुज के लिए,आंतरिक कोणों का योग $(n-2) 	imes 180^{\circ}$ द्वारा दिया जाता है।$n = 10$ के लिए,आंतरिक कोणों का योग $(10-2) 	ime

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$7$

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(C) $n$ भुजाओं वाले बहुभुज के लिए,आंतरिक कोणों का योग $(n-2) 	imes 180^{\circ}$ द्वारा दिया जाता है।$n = 10$ के लिए,आंतरिक कोणों का योग $(10-2) 	imes 180^{\circ} = 8 	imes 180^{\circ} = 1440^{\circ}$ है।मान लीजिए $k$ प्रतिवर्ती कोणों (कोण $> 180^{\circ}$) की संख्या है और $m$ गैर-प्रतिवर्ती कोणों (कोण $\le 180^{\circ}$) की संख्या है।हमारे पास $k + m = 10$ है।$k$ प्रतिवर्ती कोणों का योग $k 	imes 360^{\circ}$ से कम होता है लेकिन $k 	imes 180^{\circ}$ से अधिक होना चाहिए।$m$ गैर-प्रतिवर्ती कोणों का योग $0^{\circ}$ से अधिक और $m 	imes 180^{\circ}$ से कम या उसके बराबर होता है।कुल योग $1440^{\circ}$ है।यदि $k = 8$ है,तो प्रतिवर्ती कोणों का योग कम से कम $8 	imes 180^{\circ} = 1440^{\circ}$ होगा,जो शेष $2$ कोणों के लिए $0^{\circ}$ छोड़ता है,जो एक बहुभुज के लिए असंभव है।यदि $k = 7$ है,तो $7$ प्रतिवर्ती कोणों का योग $> 7 	imes 180^{\circ} = 1260^{\circ}$ है। शेष $3$ कोणों का योग $1440^{\circ} - (7 	ext{ प्रतिवर्ती कोणों का योग})$ होगा। चूंकि $7$ प्रतिवर्ती कोणों का योग $1260^{\circ}$ से थोड़ा अधिक हो सकता है,इसलिए शेष $3$ कोण धनात्मक हो सकते हैं और उनका योग $180^{\circ}$ से कम हो सकता है।अतः,$k$ का अधिकतम मान $7$ है।

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