नीचे दी गई आकृति के $8$ खानों में अक्षरों $A, B, C, D, E$ को कितने तरीकों से रखा जा सकता है ताकि कोई भी पंक्ति खाली न रहे और एक खाने में अधिकतम एक अक्षर रखा जा सके?

एक समतल में $10$ बिंदु हैं,जिनमें से $4$ को छोड़कर कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं। तो,इन दस बिंदुओं में से किन्हीं तीन बिंदुओं को जोड़कर बनाए जा सकने वाले अलग-अलग त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि प्रत्येक त्रिभुज का कम से कम एक शीर्ष दिए गए $4$ संरेख बिंदुओं में से हो।

यदि शतरंज बोर्ड पर बनने वाले आयतों की संख्या $1296$ है,तो शतरंज बोर्ड पर बनने वाले वर्गों की कुल संख्या क्या है?

यदि शतरंज बोर्ड के $64$ वर्गों में से $3$ वर्ग यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वे सभी एक ही विकर्ण रेखा पर स्थित हों?

$XY$-समतल में पूर्णांक निर्देशांक वाले बिंदु $(x, y)$ जो $0 \leq x \leq 4$ और $0 \leq y \leq 4$ को संतुष्ट करते हैं,उनके शीर्षों से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या क्या है?

त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ पर क्रमशः $3, 4$ और $5$ बिंदु हैं। इन बिंदुओं को शीर्षों के रूप में लेकर कुल कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?