त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ पर क्रमशः $3, 4$ और $5$ बिंदु हैं। इन बिंदुओं को शीर्षों के रूप में लेकर कुल कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

यदि छह छात्रों के एक समूह में दो विशेष छात्र $A$ और $B$ एक पंक्ति में खड़े हैं, तो ऐसी व्यवस्था प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है जिसमें $A$ और $B$ के बीच ठीक एक छात्र हो?

$10$ बिंदुओं को शीर्षों के रूप में जोड़कर $110$ त्रिभुज बनाए जा सकते हैं,जिनमें से $n$ बिंदु संरेख हैं। तो $n$ का मान क्या है?

$21$ सफेद गेंदों और $19$ काली गेंदों को एक पंक्ति में कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो काली गेंदें एक साथ न हों?

मान लीजिए $T_n$ उन त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है जिन्हें $n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाया जा सकता है। यदि $T_{n+1} - T_n = 21$ है,तो $n$ का मान क्या है?

कुछ जोड़ों ने एक मिश्रित युगल बैडमिंटन टूर्नामेंट में भाग लिया। यदि खेले गए मैचों की संख्या,इस प्रकार कि कोई भी जोड़ा एक मैच में साथ न खेले,$840$ है,तो टूर्नामेंट में भाग लेने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या $........$ है।