$21$ सफेद गेंदों और $19$ काली गेंदों को एक पंक्ति में कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो काली गेंदें एक साथ न हों?

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है। भुजा $AB$ पर चार बिंदु $p_1, p_2, p_3, p_4$, भुजा $BC$ पर पाँच बिंदु $p_5, p_6, p_7, p_8, p_9$ और भुजा $AC$ पर चार बिंदु $p_{10}, p_{11}, p_{12}, p_{13}$ हैं। इनमें से कोई भी बिंदु त्रिभुज $ABC$ का शीर्ष नहीं है। तो बिंदुओं $p_1, p_2, \ldots, p_{13}$ से शीर्ष लेकर बनाए जा सकने वाले पंचभुजों की कुल संख्या . . . . . . है।

$8$-ओर नाव के चालक दल को $12$ पुरुषों में से चुना जाना है,जिनमें से $3$ केवल स्ट्रोक साइड पर ही नाव चला सकते हैं। चालक दल को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या है

एक वृत्त पर स्थित $21$ बिंदुओं से होकर कितनी जीवाएँ खींची जा सकती हैं?

नीचे दी गई आकृति के $8$ खानों में अक्षरों $A, B, C, D, E$ को कितने तरीकों से रखा जा सकता है ताकि कोई भी पंक्ति खाली न रहे और एक खाने में अधिकतम एक अक्षर रखा जा सके?

तीन समतलीय रेखाओं में से प्रत्येक पर $p$ बिंदु चुने जाते हैं। इन बिंदुओं पर शीर्षों वाले त्रिभुजों की अधिकतम संख्या है