यदि शतरंज बोर्ड के $64$ वर्गों में से $3$ वर्ग यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वे सभी एक ही विकर्ण रेखा पर स्थित हों?

दी गई आकृति में,$6$ '$A$' को इस प्रकार लिखा जाना चाहिए कि प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक '$A$' हो। यह कितने तरीकों से संभव है

रेखाएँ $L_1, L_2, \ldots, L_{20}$ भिन्न हैं। $n=1, 2, 3, \ldots, 10$ के लिए,सभी रेखाएँ $L_{2n-1}$ एक-दूसरे के समांतर हैं और सभी रेखाएँ $L_{2n}$ एक निश्चित बिंदु $P$ से होकर गुजरती हैं। समुच्चय $\{L_1, L_2, \ldots, L_{20}\}$ से रेखाओं के युग्मों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की अधिकतम संख्या क्या है?

$2, 3, 4, 5, 6, 7$ इकाई लंबाई के छह रेखाखंड दिए गए हैं,तो इन रेखाओं द्वारा बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या क्या है?

आकृति के वर्गों में छह '$X$' को इस प्रकार रखा जाना है कि प्रत्येक पंक्ति में कम से कम एक '$X$' हो। इसे कितने अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है?

$10$ बिंदुओं को शीर्षों के रूप में जोड़कर $110$ त्रिभुज बनाए जा सकते हैं,जिनमें से $n$ बिंदु संरेख हैं। तो $n$ का मान क्या है?