यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो,तो $1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$S_1, S_2, \ldots, S_{10}$ एक सम्मेलन में वक्ता हैं। यदि $S_1$ केवल $S_2$ के बाद संबोधित करता है,तो वक्ताओं के संबोधित करने के तरीकों की संख्या है

$CRICKET$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले $7$ अक्षरों वाले शब्दों का एक शब्दकोश मुद्रित किया जाता है। यदि शब्दों को एक सामान्य शब्दकोश की तरह वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है,तो $CRICKET$ शब्द से पहले आने वाले शब्दों की संख्या क्या है?

$MAXIMUM$ शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि दो व्यंजन एक साथ न आएं?

अंकों $2, 3, 4, 0, 5, 6, 7, 8$ का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली छह अंकों की प्राकृतिक संख्याओं की संख्या क्या है? (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है)

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ अक्षरों का उपयोग करके $10$ लंबाई के शब्द बनाए जाते हैं। मान लीजिए $x$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ कोई अक्षर दोहराया नहीं जाता है; और $y$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ ठीक एक अक्षर दो बार दोहराया जाता है और कोई अन्य अक्षर नहीं दोहराया जाता है। तो,$\frac{y}{9x} =$