यदि $^nC_r = 84$,$^nC_{r-1} = 36$ और $^nC_{r+1} = 126$ है,तो $n = ..........$

$9$ महिलाओं और $8$ पुरुषों में से $12$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। उन समितियों की संख्या जिनमें महिलाएं बहुमत में हैं,है

$25$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम बनाने के तरीकों की संख्या क्या है,यदि उनमें से $6$ को हमेशा शामिल किया जाना है और $5$ को हमेशा बाहर रखा जाना है?

$n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए ताकि ${ }^{(n-1)} C_3 + { }^{(n-1)} C_4 > { }^n C_3$ हो।

यदि ${ }^{12} C_{2 k-1}={ }^{12} C_{k+1}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक छात्र को $(2n + 1)$ पुस्तकों के संग्रह में से अधिकतम $n$ पुस्तकें चुनने की अनुमति है। यदि उसके द्वारा कम से कम एक पुस्तक चुनने के कुल तरीकों की संख्या $63$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।