$2 \le r \le n$ के लिए,व्यंजक $\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ किसके बराबर है?

$(x-1)(x-2)(x-3)\ldots(x-10)$ के विस्तार में $x^8$ का गुणांक क्या है:

यदि $(2x + 3)^{3n}$ के द्विपद विस्तार में पदों की संख्या $22$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(1+2x)^{6}(1-x)^{7}$ के गुणनफल में $x^{5}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

$x \in R, x \neq -1$ के लिए, यदि $(1+x)^{2016} + x(1+x)^{2015} + x^2(1+x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i=0}^{2016} a_i \cdot x^i$ है, तो $a_{17}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S=\{a+b \sqrt{2}: a, b \in Z \}$,$T_1=\{(-1+\sqrt{2})^n: n \in N \}$ और $T_2=\{(1+\sqrt{2})^n: n \in N \}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?
$(A)$ $Z \cup T_1 \cup T_2 \subset S$
$(B)$ $T_1 \cap (0, \frac{1}{2024}) = \phi$,जहाँ $\phi$ रिक्त समुच्चय को दर्शाता है
$(C)$ $T_2 \cap (2024, \infty) \neq \phi$
$(D)$ किसी भी दिए गए $a, b \in Z$ के लिए,$\cos(\pi(a+b \sqrt{2})) + i \sin(\pi(a+b \sqrt{2})) \in Z$ यदि और केवल यदि $b=0$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$