(x-1)(x-2)(x-3)ldots(x-10) के विस्तार में x^8 | vedclass

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Question

(B) माना $P(x) = (x-a_1)(x-a_2)\ldots(x-a_n) = x^n - S_1 x^{n-1} + S_2 x^{n-2} - \ldots + (-1)^n S_n$,जहाँ $S_k$,$a_1, a_2, \ldots, a_n$ का $k$ के समू

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$1320$

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(B) माना $P(x) = (x-a_1)(x-a_2)\ldots(x-a_n) = x^n - S_1 x^{n-1} + S_2 x^{n-2} - \ldots + (-1)^n S_n$,जहाँ $S_k$,$a_1, a_2, \ldots, a_n$ का $k$ के समूहों में गुणनफल का योग है।यहाँ,$n=10$ और $a_i = i$ है,जहाँ $i=1, 2, \ldots, 10$ है।$x^8$ का गुणांक $S_2$ है,जो $1, 2, \ldots, 10$ के $2$ के समूहों में गुणनफल का योग है।$S_2 = \sum_{1 \le i हम जानते हैं कि $\sum_{i=1}^{10} i = 55$ और $\sum_{i=1}^{10} i^2 = 385$ है।$S_2 = \frac{1}{2} [55^2 - 385] = \frac{1}{2} [3025 - 385] = \frac{1}{2} [2640] = 1320$.

$(x-1)(x-2)(x-3)\ldots(x-10)$ के विस्तार में $x^8$ का गुणांक क्या है:

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$(2x + 1)(2x + 3)(2x + 5) \dots (2x + 99)$ के विस्तार में $x^{49}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2} x^{2} + \frac{n(n-1)(n-2)}{6} x^{3} + \ldots + x^{n}$ है,तो $f^{\prime \prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\{ p \}$ संख्या $p$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है,तो $\left\{\frac{3^{200}}{8}\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^p(1-x)^q$ के विस्तार में $x$ और $x^2$ के गुणांक क्रमशः $4$ और $-5$ हैं,तो $2p+3q$ का मान ज्ञात कीजिए।

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