यदि { p } संख्या p के भिन्नात्मक भाग को दर्शा | vedclass

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Question

(A) हमें $\frac{3^{200}}{8}$ का भिन्नात्मक भाग ज्ञात करना है।$\frac{3^{200}}{8} = \frac{(3^2)^{100}}{8} = \frac{9^{100}}{8}$.हम $9$ को $(1 + 8)$ के रू

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$\frac{1}{8}$

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(A) हमें $\frac{3^{200}}{8}$ का भिन्नात्मक भाग ज्ञात करना है।$\frac{3^{200}}{8} = \frac{(3^2)^{100}}{8} = \frac{9^{100}}{8}$.हम $9$ को $(1 + 8)$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$\frac{9^{100}}{8} = \frac{(1 + 8)^{100}}{8}$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(1 + 8)^{100} = 1 + \binom{100}{1}8 + \binom{100}{2}8^2 + \dots + \binom{100}{100}8^{100}$.इसे $8$ से विभाजित करने पर,$\frac{(1 + 8)^{100}}{8} = \frac{1}{8} + \binom{100}{1} + \binom{100}{2}8 + \dots + \binom{100}{100}8^{99}$.चूंकि $\binom{100}{1} + \binom{100}{2}8 + \dots + \binom{100}{100}8^{99}$ एक पूर्णांक है,मान लीजिए यह $k$ है।तब $\frac{3^{200}}{8} = k + \frac{1}{8}$.भिन्नात्मक भाग $\{ p \}$ की परिभाषा के अनुसार,$\left\{\frac{3^{200}}{8}\right\} = \left\{ k + \frac{1}{8} \right\} = \frac{1}{8}$.

यदि $\{ p \}$ संख्या $p$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है,तो $\left\{\frac{3^{200}}{8}\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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