જો { p } એ સંખ્યા p નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવતુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\frac{3^{200}}{8}$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ શોધવો છે.$\frac{3^{200}}{8} = \frac{(3^2)^{100}}{8} = \frac{9^{100}}{8}$.આપણે $9$ ને $(1 + 8)$ તરીકે લખી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\frac{3^{200}}{8}$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ શોધવો છે.$\frac{3^{200}}{8} = \frac{(3^2)^{100}}{8} = \frac{9^{100}}{8}$.આપણે $9$ ને $(1 + 8)$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$\frac{9^{100}}{8} = \frac{(1 + 8)^{100}}{8}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(1 + 8)^{100} = 1 + \binom{100}{1}8 + \binom{100}{2}8^2 + \dots + \binom{100}{100}8^{100}$.આને $8$ વડે ભાગતા,$\frac{(1 + 8)^{100}}{8} = \frac{1}{8} + \binom{100}{1} + \binom{100}{2}8 + \dots + \binom{100}{100}8^{99}$.અહીં $\binom{100}{1} + \binom{100}{2}8 + \dots + \binom{100}{100}8^{99}$ એ પૂર્ણાંક છે,ધારો કે તે $k$ છે.તેથી $\frac{3^{200}}{8} = k + \frac{1}{8}$.અપૂર્ણાંક ભાગ $\{ p \}$ ની વ્યાખ્યા મુજબ,$\left\{\frac{3^{200}}{8}\right\} = \left\{ k + \frac{1}{8} \right\} = \frac{1}{8}$.

જો $\{ p \}$ એ સંખ્યા $p$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવતું હોય,તો $\left\{\frac{3^{200}}{8}\right\}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1+x)+2(1+x)^2+3(1+x)^3+ . . . +100(1+x)^{100}$ માં $x^{48}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

જો $a_k$ એ $(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,તો $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2} x^{2} + \frac{n(n-1)(n-2)}{6} x^{3} + \ldots + x^{n}$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 = 0$ ના બીજ શું છે?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $\left(1+\frac{x}{2}-\frac{2}{x}\right)^{4}, x \neq 0$ નું વિસ્તરણ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module