જો a_k એ (1+x+x^2)^n ના વિસ્તરણમાં x^k નો સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે છે,$(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \ldots + a_{2n}x^{2n}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$n(1+x+x^2)^{n-1}(1+2x) =

Vedclass · Accepted Answer

$n \cdot 3^n$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે છે,$(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \ldots + a_{2n}x^{2n}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$n(1+x+x^2)^{n-1}(1+2x) = a_1 + 2a_2x + 3a_3x^2 + \ldots + 2na_{2n}x^{2n-1}$.હવે,$x=1$ મૂકતા:$n(1+1+1)^{n-1}(1+2(1)) = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2na_{2n}$.$n(3)^{n-1}(3) = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2na_{2n}$.તેથી,$a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2na_{2n} = n \cdot 3^n$.

જો $a_k$ એ $(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,તો $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$5$ સફરજન,$10$ કેરી અને $15$ નારંગીમાંથી,$15$ ફળો બે વ્યક્તિઓ વચ્ચે વહેંચવાના છે. વહેંચણીની કુલ રીતોની સંખ્યા શોધો.

જો $(x - \frac{1}{2x})^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજા અને ચોથા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1 : 2$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{x^4-12x^2+7}{(x^2+1)^3}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^6$ નો સહગુણક શું છે?

જો $(x - 2y + 3z)^n$ ના વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા $45$ હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module