यदि (1+x)^p(1-x)^q के विस्तार में x और x^2 के | vedclass

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Question

(A) विस्तार $(1+x)^p(1-x)^q = (1+px+\frac{p(p-1)}{2}x^2+\dots)(1-qx+\frac{q(q-1)}{2}x^2-\dots)$ द्वारा दिया जाता है।$x$ का गुणांक $p-q=4$ है,इसलिए $p=

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$63$

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(A) विस्तार $(1+x)^p(1-x)^q = (1+px+\frac{p(p-1)}{2}x^2+\dots)(1-qx+\frac{q(q-1)}{2}x^2-\dots)$ द्वारा दिया जाता है।$x$ का गुणांक $p-q=4$ है,इसलिए $p=q+4$ है।$x^2$ का गुणांक $\frac{p(p-1)}{2} + \frac{q(q-1)}{2} - pq = -5$ है।$2$ से गुणा करने पर,हमें $p^2-p+q^2-q-2pq = -10$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $(p-q)^2 - (p+q) = -10$ हो जाता है।$p-q=4$ रखने पर,हमें $4^2 - (p+q) = -10$ प्राप्त होता है,इसलिए $16 - (p+q) = -10$,जिससे $p+q = 26$ मिलता है।$p-q=4$ और $p+q=26$ को हल करने पर,दोनों को जोड़ने पर $2p=30$ मिलता है,इसलिए $p=15$ है।तब $q = 26-15 = 11$ है।अंत में,$2p+3q = 2(15)+3(11) = 30+33 = 63$।

यदि $(1+x)^p(1-x)^q$ के विस्तार में $x$ और $x^2$ के गुणांक क्रमशः $4$ और $-5$ हैं,तो $2p+3q$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$^nC_1 \sum_{r=0}^1 {^1C_r} + ^nC_2 \left( \sum_{r=0}^2 {^2C_r} \right) + ^nC_3 \left( \sum_{r=0}^3 {^3C_r} \right) + \dots + ^nC_n \left( \sum_{r=0}^n {^nC_r} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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