જો (1+x)^p(1-x)^q ના વિસ્તરણમાં x અને x^2 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિસ્તરણ $(1+x)^p(1-x)^q = (1+px+\frac{p(p-1)}{2}x^2+\dots)(1-qx+\frac{q(q-1)}{2}x^2-\dots)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x$ નો સહગુણક $p-q=4$ છે,તેથી $p

Vedclass · Accepted Answer

$63$

Vedclass · Answer

(A) વિસ્તરણ $(1+x)^p(1-x)^q = (1+px+\frac{p(p-1)}{2}x^2+\dots)(1-qx+\frac{q(q-1)}{2}x^2-\dots)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x$ નો સહગુણક $p-q=4$ છે,તેથી $p=q+4$.$x^2$ નો સહગુણક $\frac{p(p-1)}{2} + \frac{q(q-1)}{2} - pq = -5$ છે.$2$ વડે ગુણતા,આપણને $p^2-p+q^2-q-2pq = -10$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $(p-q)^2 - (p+q) = -10$ થાય છે.$p-q=4$ મૂકતા,આપણને $4^2 - (p+q) = -10$ મળે છે,તેથી $16 - (p+q) = -10$,જે $p+q = 26$ આપે છે.$p-q=4$ અને $p+q=26$ ને ઉકેલતા,બંનેનો સરવાળો કરતા $2p=30$ મળે છે,તેથી $p=15$.પછી $q = 26-15 = 11$.અંતે,$2p+3q = 2(15)+3(11) = 30+33 = 63$.

જો $(1+x)^p(1-x)^q$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $4$ અને $-5$ હોય,તો $2p+3q$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(1+2x)^{6}(1-x)^{7}$ ના ગુણાકારમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

$x \in R, x \neq -1$ માટે, જો $(1+x)^{2016} + x(1+x)^{2015} + x^2(1+x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i=0}^{2016} a_i \cdot x^i$ હોય, તો $a_{17}$ ની કિંમત શોધો.

$2 \le r \le n$ માટે,પદાવલિ $\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ કોના બરાબર છે?

જ્યારે $(2m + 1)^{2n}$ $(m, n \in N)$ ને $8$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(99)^{5}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module