(1!)^2 + (2!)^2 + (3!)^2 + dots + (100!)^2 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $S = \sum_{n=1}^{100} (n!)^2$ ને $100$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ થોડા પદોની ગણતરી કરતા:$(1!)^2 = 1^2 = 1$$(2!)^2 = 2^2 = 4$$(3!)^2

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $S = \sum_{n=1}^{100} (n!)^2$ ને $100$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.પ્રથમ થોડા પદોની ગણતરી કરતા:$(1!)^2 = 1^2 = 1$$(2!)^2 = 2^2 = 4$$(3!)^2 = 6^2 = 36$$(4!)^2 = 24^2 = 576 \equiv 76 \pmod{100}$$(5!)^2 = 120^2 = 14400 \equiv 0 \pmod{100}$બધા $n \ge 5$ માટે,$n!$ માં $5$ ના ઓછામાં ઓછા બે અવયવો અને $2$ ના બે અવયવો હોય છે,તેથી $n!$ એ $10$ નો ગુણક છે. આમ,$(n!)^2$ એ $100$ નો ગુણક છે.તેથી,સરવાળો $S \equiv 1 + 4 + 36 + 76 \pmod{100}$$S \equiv 117 \pmod{100}$$S \equiv 17 \pmod{100}$શેષ $17$ મળે છે.

$(1!)^2 + (2!)^2 + (3!)^2 + \dots + (100!)^2$ ને $10^2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

Similar Questions

$1$ થી $1000$ સુધીની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $5$ કેટલી વાર લખવામાં આવશે?

$10000$ થી નાની એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે જે $5$ વડે વિભાજ્ય હોય અને જેમાં કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય?

જો ${}^n P_r = 30240$ અને ${}^n C_r = 252$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(n, r)$ બરાબર શું થાય?

પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની એવી ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી તેમનો ગુણાકાર $xy$ એ $100$ થી નાની ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય:

$1! + 2! + 3! + \dots + 200!$ ને $14$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module