ARRANGE शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने भ | vedclass

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Question

(C) $ARRANGE$ शब्द में $7$ अक्षर हैं: $A, R, R, A, N, G, E$। यहाँ,$A$ दो बार,$R$ दो बार और $N, G, E$ एक-एक बार आते हैं। कुल व्यवस्थाओं की संख्या = $\f

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$900$

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(C) $ARRANGE$ शब्द में $7$ अक्षर हैं: $A, R, R, A, N, G, E$। यहाँ,$A$ दो बार,$R$ दो बार और $N, G, E$ एक-एक बार आते हैं। कुल व्यवस्थाओं की संख्या = $\frac{7!}{2! 	imes 2!} = \frac{5040}{4} = 1260$। दो $A$ एक साथ न आएं,ऐसी व्यवस्थाओं को खोजने के लिए हम गैप विधि का उपयोग करेंगे। पहले शेष अक्षरों $R, R, N, G, E$ को $\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60$ तरीकों से व्यवस्थित करें। ये $5$ अक्षर $6$ रिक्त स्थान (गैप) बनाते हैं: $\_ R \_ R \_ N \_ G \_ E \_$। हमें इन $6$ गैप में $2$ $A$ को रखना है। इसके तरीकों की संख्या $^6C_2 = \frac{6 	imes 5}{2} = 15$ है। कुल व्यवस्थाएं जिनमें $A$ एक साथ नहीं हैं = $60 	imes 15 = 900$।

$ARRANGE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने भिन्न शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें दो $A$ एक साथ न आएं?

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