$BANANA$ शब्द के अक्षरों के कुल क्रमचयों (permutations) की संख्या क्या है?

गाँव से शहर जाने के लिए $5$ रास्ते हैं। तो एक ग्रामीण कितने अलग-अलग तरीकों से शहर जा सकता है और वापस आ सकता है?

$ARRANGE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने भिन्न शब्द बनाए जा सकते हैं?

$5$ लाल,$4$ नीली और $1$ हरी गेंद को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$UNIVERSAL$ शब्द के किन्हीं तीन अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

एक पुस्तकालय में एक पुस्तक की $a$ प्रतियां,दो पुस्तकों में से प्रत्येक की $b$ प्रतियां,तीन पुस्तकों में से प्रत्येक की $c$ प्रतियां और $d$ पुस्तकों की एकल प्रतियां हैं। इन पुस्तकों को व्यवस्थित करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?