यदि अशून्य सदिश $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $r \times a = b$ का हल क्या होगा?

मान लीजिए $m$ एक सदिश है जिसका परिमाण $\sqrt{3}$ है और यह $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{j}-\hat{k}$ सदिशों के लंबवत है। मान लीजिए $n$ एक अन्य सदिश है जिसका परिमाण $2\sqrt{6}$ है और यह $2\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{j}+2\hat{k}$ सदिशों के लंबवत है। $m$ और $n$ को भुजाओं के रूप में लेकर बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \vec{c} = |\vec{c}|$, $|\vec{c} - \vec{a}| = 2\sqrt{2}$ और $\vec{a} \times \vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $60^\circ$ है, तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ का मान है

$4 i-j+3 k$ और $-2 i+j-2 k$ सदिशों के लंबवत और $9$ परिमाण वाला सदिश ज्ञात कीजिए।

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण सदिश $8\hat{i} - 6\hat{j}$ और $3\hat{i} + 4\hat{j} - 12\hat{k}$ हैं।

यदि $u = a - b$ और $v = a + b$ और $|a| = |b| = 2$ है,तो $|u \times v|$ का मान ज्ञात कीजिए।