मान लीजिए $m$ एक सदिश है जिसका परिमाण $\sqrt{3}$ है और यह $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{j}-\hat{k}$ सदिशों के लंबवत है। मान लीजिए $n$ एक अन्य सदिश है जिसका परिमाण $2\sqrt{6}$ है और यह $2\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{j}+2\hat{k}$ सदिशों के लंबवत है। $m$ और $n$ को भुजाओं के रूप में लेकर बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=10, |\vec{b}|=2$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $\vec{d_1} = \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{d_2} = \hat{i} + \hat{j}$ हैं। तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि $\vec{x}$ एक इकाई सदिश है ताकि $\vec{x} \times (\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) = -\hat{i} + \hat{k}$ हो,तो $\vec{x}$ क्या है?

माना $\overrightarrow{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}$.
अभिकथन $(A)$ : सर्वसमिका $|\overrightarrow{a} \times \hat{i}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{j}|^2+|\overrightarrow{a} \times \hat{k}|^2=2|\overrightarrow{a}|^2$,$\overrightarrow{a}$ के लिए सत्य है।
तर्क $(R)$ : $\overrightarrow{a} \times \hat{i}=a_3 \hat{j}-a_2 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} \times \hat{j}=a_1 \hat{k}-a_3 \hat{i}$,और $\overrightarrow{a} \times \hat{k}=a_2 \hat{i}-a_1 \hat{j}$.
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

उस रेखा के दिक्-अनुपात ज्ञात कीजिए जो $-1, 2, 2$ और $0, 2, 1$ दिक्-अनुपात वाली रेखाओं पर लंब है।