यदि $|\vec{a}|=10, |\vec{b}|=2$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $a+b+c=0$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है, तो $|a \times b|+|b \times c|+|c \times a|=$

मान लीजिए $\bar{a} = \alpha \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$,$\bar{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + \beta \hat{k}$,और $\bar{c} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ जहाँ $\alpha, \beta \in R$,तीन सदिश हैं। यदि $\bar{a}$ का $\bar{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{10}{3}$ है और $\bar{b} \times \bar{c} = -6 \hat{i} + 10 \hat{j} + 7 \hat{k}$ है,तो $(\alpha + \beta)$ का मान क्या होगा?

$6$ परिमाण वाला एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए,जो सदिशों $\vec{a} = 2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b} = 4 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ दोनों पर लंब हो।

मान लीजिए $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ और $(\overline{a} \times \overline{b})$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$P(1, 2, -3)$,$Q(-2, 1, -4)$ और $R(3, 4, -2)$ पर विचार करें। मान लीजिए $\vec{B} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}$,जहाँ $A_x, A_y$ और $A_z$ क्रमशः $yz, zx$ और $xy$ समतलों पर त्रिभुज $PQR$ के क्षेत्रफल के प्रक्षेप (projections) हैं। तब $|\vec{B}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।