જો $|\vec{a}|=10, |\vec{b}|=2$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\bar{a} = 2\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ અને $\bar{b} = \bar{i} + \bar{j}$. જો $\bar{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{c}|$,$|\bar{c} - \bar{a}| = 2\sqrt{2}$ અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $a = 2i + j - 2k$ અને $b = i + j$. જો $c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot c = |c|$,$|c - a| = 2\sqrt{2}$ અને $(a \times b)$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $|(a \times b) \times c| = \dots$

ધારો કે $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$, $b=7 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$, અને $c=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ છે. સદિશ $x$ શોધો કે જેથી $x \cdot c=60$ થાય અને $x$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ હોય.

જો $a = 2i + 3j - 5k$,$b = mi + nj + 12k$ અને $a \times b = 0$ હોય,તો $(m, n) = $

ધારો કે બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ અને $\hat{i} + 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ છે. ધારો કે $R$ અને $S$ એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી રેખાઓ $PR$ અને $QS$ ના દિક ગુણોત્તર અનુક્રમે $(4, -1, 2)$ અને $(-2, 1, -2)$ છે. ધારો કે રેખાઓ $PR$ અને $QS$ બિંદુ $T$ પર છેદે છે. જો સદિશ $\vec{TA}$ એ $\vec{PR}$ અને $\vec{QS}$ બંનેને લંબ હોય અને સદિશ $\vec{TA}$ ની લંબાઈ $\sqrt{5}$ એકમ હોય,તો $A$ ના સ્થાન સદિશનું માન કેટલું થાય?