ધારો કે બે બિંદુઓ P અને Q ના સ્થાન સદિશો અનુક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ બિંદુઓ $P(3, -1, 2)$ અને $Q(1, 2, -4)$ છે.રેખાઓ $PR$ અને $QS$ ના દિક સદિશો $\vec{v_1} = 4\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = -2\ha

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{171}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ બિંદુઓ $P(3, -1, 2)$ અને $Q(1, 2, -4)$ છે.રેખાઓ $PR$ અને $QS$ ના દિક સદિશો $\vec{v_1} = 4\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = -2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ છે.$P, T, Q$ ને સમાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & -1 & 2 \ -2 & 1 & -2 \end{vmatrix} = 0\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.એકમ અભિલંબ સદિશ $\hat{n} = \frac{4\hat{j} + 2\hat{k}}{\sqrt{20}} = \frac{2\hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{5}}$.છેદબિંદુ $T$ માટે,રેખા $PT: \vec{r} = (3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \lambda(4\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ અને રેખા $QT: \vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}) + \mu(-2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$.યામ સરખાવતા: $3+4\lambda = 1-2\mu \Rightarrow 2\lambda + \mu = -1$ અને $-1-\lambda = 2+\mu \Rightarrow \lambda + \mu = -3$.ઉકેલતા: $\lambda = 2, \mu = -5$.બિંદુ $T = (11, -3, 6)$.સદિશ $\vec{OA} = \vec{OT} \pm |\vec{TA}|\hat{n} = (11\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}) \pm (2\hat{j} + \hat{k})$.કિસ્સો $1$: $\vec{OA} = 11\hat{i} - \hat{j} + 7\hat{k} \Rightarrow |\vec{OA}| = \sqrt{171}$.કિસ્સો $2$: $\vec{OA} = 11\hat{i} - 5\hat{j} + 5\hat{k} \Rightarrow |\vec{OA}| = \sqrt{171}$.

Similar Questions

જો $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{a}$ હોય,અને $a, b, c$ એ અનુક્રમે સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ના માન (moduli) હોય,તો:

જો $a = (1, -1, 1)$ અને $c = (-1, -1, 0)$ હોય,તો $a \times b = c$ અને $a \cdot b = 1$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $b$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module