ધારો કે vec{a} = hat{i} + 2hat{j} + 3hat{k}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ સદિશ $\vec{r} = \lambda(\vec{b} 	imes \vec{c})$ દ્વારા મળે છે.$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i

Vedclass · Accepted Answer

$\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$

Vedclass · Answer

(B) $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ સદિશ $\vec{r} = \lambda(\vec{b} 	imes \vec{c})$ દ્વારા મળે છે.$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & 5 \ 1 & -4 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 + 20) - \hat{j}(-6 - 5) + \hat{k}(-12 + 1) = 22\hat{i} + 11\hat{j} - 11\hat{k} = 11(2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$.તેથી, $\vec{r} = \lambda(11)(2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$.આપેલ છે કે $\vec{r} \cdot \vec{a} = 11$, તેથી $11\lambda(2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 11$.$11\lambda(2(1) + 1(2) - 1(3)) = 11 \implies 11\lambda(2 + 2 - 3) = 11 \implies 11\lambda(1) = 11 \implies \lambda = 1$.આમ, $\vec{r} = 11(2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k})$.કોઈ સદિશ $\vec{p}$ એ $\vec{r}$ ને લંબ હોય જો $\vec{r} \cdot \vec{p} = 0$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $(2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \cdot \vec{p} = 0$.વિકલ્પ $B$ તપાસતા: $(2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 2(1) + 1(-1) - 1(1) = 2 - 1 - 1 = 0$.તેથી, સદિશ $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ એ $\vec{r}$ ને લંબ છે.

Similar Questions

જો $a = 3i - 5j$ અને $b = 6i + 3j$ બે સદિશો હોય અને $c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $c = a \times b$ થાય,તો $|a|:|b|:|c|$ શોધો.

જો શૂન્યેતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો સમીકરણ $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{(\bar{b}+\bar{c})}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module