ધારો કે vec{a} = 2hat{i} + 3hat{j} + 3hat{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} |\vec{u} 	imes \vec{v}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં, $\vec{u

Vedclass · Accepted Answer

$1800$

Vedclass · Answer

(C) પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} |\vec{u} 	imes \vec{v}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં, $\vec{u} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$ અને $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$ છે.સદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $\vec{u} 	imes \vec{v} = (2\vec{a} + 3\vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b}) = 2(\vec{a} 	imes \vec{a}) - 2(\vec{a} 	imes \vec{b}) + 3(\vec{b} 	imes \vec{a}) - 3(\vec{b} 	imes \vec{b})$.કારણ કે $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ અને $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0$, અને $\vec{b} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{b})$, તેથી આપણને મળે:$\vec{u} 	imes \vec{v} = 0 - 2(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 3(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 0 = -5(\vec{a} 	imes \vec{b})$.હવે, $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 3 \ 6 & 3 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(9-9) - \hat{j}(6-18) + \hat{k}(6-18) = 0\hat{i} + 12\hat{j} - 12\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{0^2 + 12^2 + (-12)^2} = \sqrt{144 + 144} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2}$.આમ, $A = \frac{1}{2} |-5(\vec{a} 	imes \vec{b})| = \frac{5}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b}| = \frac{5}{2} 	imes 12\sqrt{2} = 30\sqrt{2}$.ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $A^2 = (30\sqrt{2})^2 = 900 	imes 2 = 1800$ થાય.

Similar Questions

$i + j$ અને $j + k$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

સદિશો $(\vec{a} + \vec{b})$ અને $(\vec{a} - \vec{b})$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ . . . . . . છે, જ્યાં $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{(\bar{b}+\bar{c})}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $|\vec{a}|=3$ હોય,તો $|\vec{a} \times \hat{i}|^2+|\vec{a} \times \hat{j}|^2+|\vec{a} \times \hat{k}|^2$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module