જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{(\bar{b}+\bar{c})}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશો $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ અને $-2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{1}{2}[\vec{b} \times \vec{c}+\vec{c} \times \vec{a}+\vec{a} \times \vec{b}]$ એ ત્રિકોણનું સદિશ ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે. આ પરથી ત્રણ બિંદુઓ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ સમરેખ હોવાની શરત તારવો. ત્રિકોણના સમતલને લંબ એકમ સદિશ પણ શોધો.

આપેલ છે કે $|\vec{a}|=\sqrt{3}$,$|\vec{b}|=5$,$\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{b} \times \vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})|$ નું મૂલ્ય શોધો.

બળ $\overrightarrow{F} = i + 2j + 3k$ નું બિંદુ $P(2, -1, 1)$ ની સાપેક્ષે મોમેન્ટ (ટોર્ક) શોધો. અહીં સ્થાન સદિશ $\overrightarrow{r} = 2i - j + k$ છે. મોમેન્ટ $\overrightarrow{M} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}$ ની ગણતરી કરો.

$2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ તથા $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ સદિશોને લંબ રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.