मान लीजिए vec{a} = 2hat{i} + 3hat{j} + 3hat{k | vedclass

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Question

(C) आसन्न भुजाओं $\vec{u}$ और $\vec{v}$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} |\vec{u} 	imes \vec{v}|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ, $\vec{u} = 2\ve

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$1800$

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(C) आसन्न भुजाओं $\vec{u}$ और $\vec{v}$ वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} |\vec{u} 	imes \vec{v}|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ, $\vec{u} = 2\vec{a} + 3\vec{b}$ और $\vec{v} = \vec{a} - \vec{b}$ है।सदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\vec{u} 	imes \vec{v} = (2\vec{a} + 3\vec{b}) 	imes (\vec{a} - \vec{b}) = 2(\vec{a} 	imes \vec{a}) - 2(\vec{a} 	imes \vec{b}) + 3(\vec{b} 	imes \vec{a}) - 3(\vec{b} 	imes \vec{b})$.चूंकि $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ और $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0$, और $\vec{b} 	imes \vec{a} = -(\vec{a} 	imes \vec{b})$, हमें प्राप्त होता है:$\vec{u} 	imes \vec{v} = 0 - 2(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 3(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 0 = -5(\vec{a} 	imes \vec{b})$.अब, $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 3 \ 6 & 3 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(9-9) - \hat{j}(6-18) + \hat{k}(6-18) = 0\hat{i} + 12\hat{j} - 12\hat{k}$.इसका परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{0^2 + 12^2 + (-12)^2} = \sqrt{144 + 144} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2}$.अतः, $A = \frac{1}{2} |-5(\vec{a} 	imes \vec{b})| = \frac{5}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b}| = \frac{5}{2} 	imes 12\sqrt{2} = 30\sqrt{2}$.क्षेत्रफल का वर्ग $A^2 = (30\sqrt{2})^2 = 900 	imes 2 = 1800$ है।

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