જો શૂન્યેતર સદિશો vec{a} અને vec{b} એકબીજાને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b}$.કારણ કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ છે,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.આપણે $\vec{r}$ ને $\v

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r} = x\vec{a} + \frac{1}{\vec{a} \cdot \vec{a}} (\vec{a} 	imes \vec{b})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b}$.કારણ કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પરસ્પર લંબ છે,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.આપણે $\vec{r}$ ને $\vec{a}$,$\vec{b}$,અને $\vec{a} 	imes \vec{b}$ ના રેખીય સંયોજન તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ:$\vec{r} = x\vec{a} + y\vec{b} + z(\vec{a} 	imes \vec{b})$ જ્યાં $x, y, z$ અદિશ છે.બંને બાજુ $\vec{a}$ સાથે સદિશ ગુણાકાર (cross product) લેતા:$(\vec{r} 	imes \vec{a}) = (x\vec{a} + y\vec{b} + z(\vec{a} 	imes \vec{b})) 	imes \vec{a}$$\vec{b} = x(\vec{a} 	imes \vec{a}) + y(\vec{b} 	imes \vec{a}) + z((\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{a})$$\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ અને $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{a} = (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{a}$ હોવાથી:$\vec{b} = y(\vec{b} 	imes \vec{a}) + z((\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b} - 0)$$\vec{b} = -y(\vec{a} 	imes \vec{b}) + z(\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b}$$\vec{b}$ અને $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$-y = 0 \implies y = 0$$z(\vec{a} \cdot \vec{a}) = 1 \implies z = \frac{1}{\vec{a} \cdot \vec{a}}$આ કિંમતો $\vec{r}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$\vec{r} = x\vec{a} + \frac{1}{\vec{a} \cdot \vec{a}} (\vec{a} 	imes \vec{b})$.

જો શૂન્યેતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો સમીકરણ $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=1$ હોય,તો $\vec{b}$ બરાબર શું થાય?

કોઈ પણ ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ માટે,$\vec{a} \times (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{b} \times (\vec{c} + \vec{a}) + \vec{c} \times (\vec{a} + \vec{b})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સદિશ $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ તથા $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module