यदि शून्येतर सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो समीकरण $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b}$ का हल ज्ञात कीजिए।

चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $A(0,4,1)$,$B(2,3,-1)$,$C(4,5,0)$ और $D(2,6,2)$ हैं।

मान लीजिए $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ और $(\overline{a} \times \overline{b})$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और एक सदिश $\vec{c}$ इस प्रकार है कि $2(\vec{a} \times \vec{c}) + 3(\vec{b} \times \vec{c}) = \vec{0}$। यदि $\vec{a} \cdot \vec{c} = 15$ है, तो $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\overline{a} \neq \overline{0}$ और $\overline{a} \times \overline{b} = 2 \overline{a} \times \overline{c}$,$|\overline{a}| = |\overline{c}| = 1$,$|\overline{b}| = 4$ और $|\overline{b} \times \overline{c}| = \sqrt{15}$ है। यदि $\overline{b} - 2 \overline{c} = \lambda \overline{a}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A (2,6,2), B (-4,0, \lambda), C (2,3,-1)$ और $D (4,5,0)$,जहाँ $|\lambda| \leq 5$,एक चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं। यदि इसका क्षेत्रफल $18$ वर्ग इकाई है,तो $5-6 \lambda$ का मान $.........$ है।