A (2,6,2), B (-4,0, lambda), C (2,3,-1) और D | vedclass

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Question

(C) चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}| = 18$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए $|\overri

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$11$

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(C) चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}| = 18$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए $|\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}| = 36$.दिए गए शीर्ष: $A(2,6,2), B(-4,0,\lambda), C(2,3,-1), D(4,5,0)$.सदिश $\overrightarrow{AC}$ और $\overrightarrow{BD}$ की गणना करें:$\overrightarrow{AC} = (2-2)\hat{i} + (3-6)\hat{j} + (-1-2)\hat{k} = 0\hat{i} - 3\hat{j} - 3\hat{k}$.$\overrightarrow{BD} = (4-(-4))\hat{i} + (5-0)\hat{j} + (0-\lambda)\hat{k} = 8\hat{i} + 5\hat{j} - \lambda\hat{k}$.क्रॉस प्रोडक्ट $\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}$ की गणना करें:$\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & -3 & -3 \ 8 & 5 & -\lambda \end{vmatrix} = \hat{i}(3\lambda + 15) - \hat{j}(0 - (-24)) + \hat{k}(0 - (-24)) = (3\lambda + 15)\hat{i} - 24\hat{j} + 24\hat{k}$.इसका परिमाण ज्ञात करें:$|\overrightarrow{AC} 	imes \overrightarrow{BD}| = \sqrt{(3\lambda + 15)^2 + (-24)^2 + (24)^2} = 36$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(3\lambda + 15)^2 + 576 + 576 = 1296$.$(3\lambda + 15)^2 = 1296 - 1152 = 144$.$3\lambda + 15 = \pm 12$.स्थिति $1$: $3\lambda + 15 = 12 \Rightarrow 3\lambda = -3 \Rightarrow \lambda = -1$.स्थिति $2$: $3\lambda + 15 = -12 \Rightarrow 3\lambda = -27 \Rightarrow \lambda = -9$.चूँकि $|\lambda| \leq 5$,हम $\lambda = -1$ चुनते हैं।अंत में,$5 - 6\lambda = 5 - 6(-1) = 5 + 6 = 11$.

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$3$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश,जो सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=6 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ में से प्रत्येक के लंबवत है,वह है:

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