मान लीजिए $ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें $AB = a$, $AD = b$ और $AC = 3a + 2b$ है। यदि इसका क्षेत्रफल $AB$ और $AD$ को आसन्न भुजाओं के रूप में लेने वाले समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का $\alpha$ गुना है, तो $\alpha$ का मान किसके बराबर है?

एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ $2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं। इसके विकर्ण के समांतर इकाई सदिश ज्ञात कीजिए। साथ ही,इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = \vec{j} - \vec{k}$ और $\vec{c} = \vec{i} - \vec{j} - \vec{k}$ है। तो सदिश $\vec{b}$ ज्ञात कीजिए जो $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = 0$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ को संतुष्ट करता है।

वह इकाई सदिश ज्ञात कीजिए जो सदिश $5i + 2j + 6k$ के लंबवत हो और सदिशों $2i + j + k$ और $i - j + k$ के साथ समतलीय हो।

यदि $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$,$\bar{c}=-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ और यदि $\bar{d}$ एक सदिश है जो $\bar{b}$ और $\bar{c}$ दोनों के लंबवत है,और $\bar{a} \cdot \bar{d}=18$ है,तो $|\bar{a} \times \bar{d}|^2=$

मान लीजिए $\hat{\alpha}, \hat{\beta}, \hat{\gamma}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\hat{\alpha} \times (\hat{\beta} \times \hat{\gamma}) = \frac{1}{2}(\hat{\beta} + \hat{\gamma})$ है। यदि $\hat{\beta}, \hat{\gamma}$ के समांतर नहीं है, तो $\hat{\alpha}$ और $\hat{\beta}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।