2 hat{i}+hat{j}-3 hat{k} स्थिति सदिश वाले बिं | vedclass

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Question

(A) रेखा उस बिंदु से गुजरती है जिसका स्थिति सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}$ है।चूंकि रेखा $\vec{b}_1 = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ औ

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$\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k})+\lambda(-3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$

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(A) रेखा उस बिंदु से गुजरती है जिसका स्थिति सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}$ है।चूंकि रेखा $\vec{b}_1 = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b}_2 = \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ के लंबवत है,इसलिए इसका दिशा सदिश $\vec{v} = \vec{b}_1 	imes \vec{b}_2$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - 2) - \hat{j}(-1 - 1) + \hat{k}(2 - 1) = -3 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$.रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{v}$ है।मान रखने पर,हमें $\vec{r} = (2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) + \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k})$ प्राप्त होता है।

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उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष $A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ और $C(2, 3, 1)$ हैं, . . . . . . है।

सिद्ध कीजिए कि $\Delta ABC$ में,$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$,जहाँ $a, b, c$ क्रमशः शीर्ष $A, B, C$ के सम्मुख भुजाओं के परिमाण को दर्शाते हैं।

यदि $u = 2i + 2j - k$ और $v = 6i - 3j + 2k$ है,तो $u$ और $v$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि अशून्य सदिश $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $r \times a = b$ का हल क्या होगा?

एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जो $\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय हो और $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत हो।

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