चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $A(0,4,1)$,$B(2,3,-1)$,$C(4,5,0)$ और $D(2,6,2)$ हैं।

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि $a = (1, 1, 1)$ और $c = (0, 1, -1)$ दो सदिश हैं और $b$ एक ऐसा सदिश है कि $a \times b = c$ और $a \cdot b = 3$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\overrightarrow{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $A_1$ उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल है जिसके विकर्ण $\vec{a}, \vec{b}$ हैं और $A_2$ उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है जिसकी आसन्न भुजाएँ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ हैं,तो $A_1 \cdot A_2=$

यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $c=\hat{j}-\hat{k}$, $a \times b=c$ और $a \cdot b=3$ है, तो $b$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $ABC$ एक त्रिभुज है जिसका क्षेत्रफल $15 \sqrt{2}$ है और सदिश $\overrightarrow{AB}=\hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$,$\overrightarrow{BC}=a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ और $\overrightarrow{AC}=6 \hat{i}+d \hat{j}-2 \hat{k}$ हैं,जहाँ $d>0$ है। तो त्रिभुज $ABC$ की सबसे बड़ी भुजा की लंबाई का वर्ग ज्ञात कीजिए।