यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $c=\hat{j}-\hat{k}$, $a \times b=c$ और $a \cdot b=3$ है, तो $b$ का मान क्या होगा?

$\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ तीन इकाई सदिश हैं। मान लीजिए $\vec{p}=\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}$ और $\vec{q}=\vec{u} \times(\vec{v} \times \vec{w})$ है। यदि $\vec{p} \cdot \vec{u}=\frac{3}{2}, \vec{p} \cdot \vec{v}=\frac{7}{4}, |\vec{p}|=2$ और $\vec{v}=K \vec{q}$ है,तो $K=$

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ इकाई सदिश हैं ताकि $\bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{1}{2}$,$\bar{c} \cdot \bar{d} = \frac{1}{2}$ और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c} \times \bar{d}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $|[\bar{a} \bar{b} \bar{d}] \bar{c} - [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] \bar{d}| = $ का मान ज्ञात कीजिए।

वह इकाई सदिश ज्ञात कीजिए जो सदिश $5i + 2j + 6k$ के लंबवत हो और सदिशों $2i + j + k$ और $i - j + k$ के साथ समतलीय हो।

मान लीजिए कि रेखाएं $L_1: \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ और $L_2: \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ हैं। $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $|a|=1, |b|=2$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है, तो ${(a+3b) \times (3a-b)}^2$ का मान ज्ञात कीजिए।