यदि $|a|=1, |b|=2$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है, तो ${(a+3b) \times (3a-b)}^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन समतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, \bar{b} \cdot \bar{c}=8$ और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $|\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\bar{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ हैं। यदि $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{a} \cdot \bar{c}=|\bar{c}|$ और $|\bar{c}-\bar{a}|=2 \sqrt{2}$ है,और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$i+j+k$ और $2i+j+3k$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश है

यदि $\bar{u}| = 8$ और $|\bar{v}| = 12$ है और उनके बीच का कोण $150^{\circ}$ है,तो $|\bar{u} \times \bar{v}|$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=2\hat{i}-5\hat{j}+5\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $2(\vec{a}\times\vec{c})+3(\vec{b}\times\vec{c})=\vec{0}$ और $(\vec{a}-\vec{b})\cdot\vec{c}=-97$ है, तो $|\vec{c}\times \hat{k}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।