यदि $\bar{u}| = 8$ और $|\bar{v}| = 12$ है और उनके बीच का कोण $150^{\circ}$ है,तो $|\bar{u} \times \bar{v}|$ ज्ञात कीजिए।

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}-7\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित होती हैं।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन समतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, \bar{b} \cdot \bar{c}=8$ और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $|\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\overline{a}=(1,1,0)$ और $\overline{b}=(0,1,1)$ के लंबवत इकाई सदिशों की संख्या है

मान लीजिए $\vec{a} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और एक सदिश $\vec{c}$ इस प्रकार है कि $2(\vec{a} \times \vec{c}) + 3(\vec{b} \times \vec{c}) = \vec{0}$। यदि $\vec{a} \cdot \vec{c} = 15$ है, तो $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b} = 2(\vec{a} \times \vec{c})$ है। यदि $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = 4, |\vec{c}| = 2$ है, और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है, तो $|\vec{a} \cdot \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।