यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन समतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, \bar{b} \cdot \bar{c}=8$ और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $|\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-\alpha \hat{j}+\hat{k}$ है। यदि समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निरूपित हैं और उसका क्षेत्रफल $8 \sqrt{3}$ वर्ग इकाई है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान ....... है।

यदि $a = 2i + 4j - 5k$ और $b = i + 2j + 3k$ है,तो $|a \times b|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\hat{u} = u_1 \hat{i} + u_2 \hat{j} + u_3 \hat{k}$ एक इकाई सदिश है $\mathbb{R}^3$ में और $\hat{v} = \frac{1}{\sqrt{6}}(\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k})$ है। यदि एक ऐसा इकाई सदिश $\vec{w}$ मौजूद है कि $\hat{u} \times \vec{w} = \hat{v}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं?

मान लीजिए $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1$,$|\bar{b}|=4$,और $\bar{a} \cdot \bar{b}=2$ है। यदि $\bar{c}=(2 \bar{a} \times \bar{b})-3 \bar{b}$ है,तो $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

$2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु से गुजरने वाली और $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ सदिशों के लंबवत रेखा का सदिश समीकरण है