मान लीजिए $\vec{a} = 4\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = 10\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और एक सदिश $\vec{c}$ इस प्रकार है कि $2(\vec{a} \times \vec{c}) + 3(\vec{b} \times \vec{c}) = \vec{0}$। यदि $\vec{a} \cdot \vec{c} = 15$ है, तो $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a$ और $b$ दो आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $15$ वर्ग इकाई है,तो $3a+2b$ और $a+3b$ को दो आसन्न भुजाओं के रूप में रखने वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?

यदि $\triangle ABC$ के शीर्ष $A=(2,3,5)$,$B=(-1,3,2)$ और $C=(3,5,-2)$ हैं,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

मान लीजिए कि दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $\hat{i} + 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए कि $R$ और $S$ दो ऐसे बिंदु हैं कि रेखाओं $PR$ और $QS$ के दिक्-अनुपात क्रमशः $(4, -1, 2)$ और $(-2, 1, -2)$ हैं। मान लीजिए कि रेखाएं $PR$ और $QS$ बिंदु $T$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि सदिश $\vec{TA}$,$\vec{PR}$ और $\vec{QS}$ दोनों के लंबवत है और सदिश $\vec{TA}$ की लंबाई $\sqrt{5}$ इकाई है,तो $A$ के स्थिति सदिश का मापांक क्या है?

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके विकर्ण $\frac{3}{2}i + \frac{1}{2}j - k$ और $2i - 6j + 8k$ हैं।

सदिश $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$,$(2, 3, -1)$ और $(1, -1, 2)$ सदिशों वाले समतल के साथ $\cot^{-1} \sqrt{2}$ का न्यून कोण बनाता है। तो,