यदि overline{a}, overline{b}, overline{c} तीन | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\overline{a} 	imes \overline{b} = 2 \overline{a} 	imes \overline{c}$,जिसे हम $\overline{a} 	imes (\overline{b} - 2 \overline{c}

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$-4$

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(B) दिया गया है कि $\overline{a} 	imes \overline{b} = 2 \overline{a} 	imes \overline{c}$,जिसे हम $\overline{a} 	imes (\overline{b} - 2 \overline{c}) = \overline{0}$ के रूप में लिख सकते हैं।इसका अर्थ है कि सदिश $(\overline{b} - 2 \overline{c})$,$\overline{a}$ के समांतर है,जो $\overline{b} - 2 \overline{c} = \lambda \overline{a}$ के अनुरूप है।माना $\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण $\alpha$ है।$|\overline{b} 	imes \overline{c}| = \sqrt{15}$ दिया गया है,इसलिए $|\overline{b}| |\overline{c}| \sin \alpha = \sqrt{15}$ होगा।मान रखने पर,$(4)(1) \sin \alpha = \sqrt{15}$,जिससे $\sin \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}$ प्राप्त होता है।अब,$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \frac{15}{16}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$ होगा।अब,$|\overline{b} - 2 \overline{c}|^2 = |\lambda \overline{a}|^2$ का उपयोग करते हैं।$|\overline{b}|^2 + 4|\overline{c}|^2 - 4(\overline{b} \cdot \overline{c}) = \lambda^2 |\overline{a}|^2$.$16 + 4(1) - 4(|\overline{b}| |\overline{c}| \cos \alpha) = \lambda^2 (1)^2$.$20 - 4(4 	imes 1 	imes \frac{1}{4}) = \lambda^2$.$20 - 4 = \lambda^2$,जिससे $\lambda^2 = 16$ प्राप्त होता है।अतः,$\lambda = \pm 4$ है। विकल्पों में $-4$ दिया गया है,इसलिए सही विकल्प $B$ है।

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$3$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश,जो सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=6 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ में से प्रत्येक के लंबवत है,वह है:

$(2a + 3b) \times (5a + 7b) = $

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