यदि $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज के दो विकर्ण हैं, तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में क्या होगा?

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ है। तो ऐसे सदिशों $\vec{b}$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{a}$ और $|\vec{b}| \in\{1, 2, \ldots, 10\}$ हो।

यदि $a$ और $b$ दो आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $15$ वर्ग इकाई है,तो $3a+2b$ और $a+3b$ को दो आसन्न भुजाओं के रूप में रखने वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?

मान लीजिए $m$ एक सदिश है जिसका परिमाण $\sqrt{3}$ है और यह $\hat{i}+\hat{j}$ और $\hat{j}-\hat{k}$ सदिशों के लंबवत है। मान लीजिए $n$ एक अन्य सदिश है जिसका परिमाण $2\sqrt{6}$ है और यह $2\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{j}+2\hat{k}$ सदिशों के लंबवत है। $m$ और $n$ को भुजाओं के रूप में लेकर बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $i + 2j + 3k$ और $-3i - 2j + k$ द्वारा दी गई हैं (वर्ग इकाइयों में)।

यदि सदिश $a$ और $b$ परस्पर लंबवत हैं,तो $a \times \{ a \times \{ a \times (a \times b)\} \}$ किसके बराबर है?