एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ज | vedclass

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Question

(A) माना समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ सदिश $\vec{a} = i + 2j + 3k$ और $\vec{b} = -3i - 2j + k$ हैं।आसन्न भुजाओं $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समांतर

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$\sqrt{180}$

Vedclass · Answer

(A) माना समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ सदिश $\vec{a} = i + 2j + 3k$ और $\vec{b} = -3i - 2j + k$ हैं।आसन्न भुजाओं $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उनके सदिश गुणनफल (cross product) के परिमाण,$|\vec{a} 	imes \vec{b}|$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,हम सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ की गणना करते हैं:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & 2 & 3 \ -3 & -2 & 1 \end{vmatrix}$$= i(2(1) - 3(-2)) - j(1(1) - 3(-3)) + k(1(-2) - 2(-3))$$= i(2 + 6) - j(1 + 9) + k(-2 + 6)$$= 8i - 10j + 4k$.अब,हम इस सदिश का परिमाण ज्ञात करते हैं:$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{(8)^2 + (-10)^2 + (4)^2}$$= \sqrt{64 + 100 + 16}$$= \sqrt{180}$ वर्ग इकाई।

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